સબસ્ટિટ્યુશન અથવા એલિમિનેશનનો ઉપયોગ કરીને રેખીય સિસ્ટમોને કેવી રીતે ઉકેલી શકાય

યાંગ કુઆંગ, એલેન કાસે દ્વારા

રેખીય સિસ્ટમોને હલ કરતી વખતે, તમારી પાસે બે પદ્ધતિઓ છે - અવેજી અથવા નાબૂદી - તમારા નિકાલ પર અને તમે જે પસંદ કરો છો તે સમસ્યા પર આધારિત છે. જો કોઈપણ ચલનો ગુણાંક 1 છે, જેનો અર્થ છે કે તમે અન્ય ચલની દ્રષ્ટિએ તેના માટે સરળતાથી ઉકેલી શકો છો, તો અવેજી ખૂબ જ સારી બીઇટી છે. જો બધા ગુણાંક 1 સિવાય બીજું કંઇ છે, તો પછી તમે એલિમિશનનો ઉપયોગ કરી શકો છો, પરંતુ માત્ર ત્યારે જ જો સમીકરણો એક સાથે ઉમેરી શકાય તો કોઈ એક વેરીએબલ અદૃશ્ય થઈ જાય.



સબસ્ટ્રેશન પદ્ધતિથી રેખીય સિસ્ટમોને કેવી રીતે હલ કરવી

માં અવેજી પદ્ધતિ, તમે એક ચલને હલ કરવા માટે એક સમીકરણનો ઉપયોગ કરો છો અને પછી તે ચલને હલ કરવા માટે અન્ય સમીકરણમાં તે અભિવ્યક્તિને અવેજી કરો છો. સૌથી સહેલો રસ્તો શરૂ કરવા માટે, 1 ની ગુણાંકવાળા ચલ શોધો અને તેના માટે ઉકેલો. દરેક વસ્તુને સમાન સાઇનની બીજી બાજુ ખસેડવા માટે તમારે શરતો ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવી પડશે, તેવી જ રીતે તમે ચલોને હલ કરવા માટે સામાન્ય રીતે કરો છો. આ રીતે, જ્યારે તમે હલ કરી રહ્યા હો ત્યારે તમારે ગુણાંકથી ભાગવું પડશે નહીં, જેનો અર્થ છે કે તમારી પાસે કોઈ અપૂર્ણાંક નહીં હોય (સિવાય કે ત્યાં પહેલાથી અપૂર્ણાંક શરૂ થવાના નથી).



ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે તમે કોઈ થિયેટરનું સંચાલન કરી રહ્યાં છો અને તમારે શોમાં કેટલા પુખ્ત વયના લોકો અને બાળકોની હાજરી છે તે જાણવાની જરૂર છે. Audડિટોરિયમ વેચાય છે અને તેમાં પુખ્ત વયના લોકો અને બાળકોનું મિશ્રણ છે. ટિકિટની કિંમત પુખ્ત દીઠ .00 23.00 અને બાળક દીઠ .00 15.00 છે. જો itorડિટોરિયમ પાસે 250 બેઠકો છે અને ઇવેન્ટ માટેની કુલ ટિકિટની આવક $ 4,846.00 છે, તો કેટલા પુખ્ત વયના લોકો અને બાળકો હાજર છે?

અવેજી પદ્ધતિથી સમસ્યા હલ કરવા માટે, આ પગલાંને અનુસરો:



  1. શબ્દની સમસ્યાને સમીકરણોની સિસ્ટમ તરીકે વ્યક્ત કરો.

    તમે કેટલી પુખ્ત ટિકિટો માટે હલ કરવા માંગો છો ( પ્રતિ ) અને બાળ ટિકિટ ( સી ) તમે વેચી દીધી. જો itorડિટોરિયમ પાસે 250 બેઠકો છે અને તે વેચી દેવામાં આવી છે, તો પુખ્ત વયની ટિકિટો અને ચાઇલ્ડ ટિકિટનો સરવાળો 250 હોવો આવશ્યક છે.

    ટિકિટના ભાવ પણ તમને ઘટનામાંથી થતી આવક (અથવા નાણાંથી બનાવેલા) તરફ દોરી જાય છે. પુખ્ત વયના લોકોની સંખ્યા ટિકિટના ભાવની રજૂઆત તમને પુખ્ત વયના લોકો પાસેથી કેટલા પૈસા કમાય છે તે જાણવા દે છે. ચાઇલ્ડ ટિકિટ સાથે તમે સમાન ગણતરી કરી શકો છો. આ બે ગણતરીઓનો સરવાળો, ઇવેન્ટ માટેની કુલ ટિકિટ આવક હોવો આવશ્યક છે.



    સફેદ xanax બાર g3722

    તમે આ સમીકરણોની સિસ્ટમ કેવી રીતે લખો છો તે અહીં છે:

    image0.png

  2. એક ચલ માટે ઉકેલો.

    જો તમે કરી શકો તો 1 ના ગુણાંક સાથે ચલ ચૂંટો, કારણ કે આ ચલનું નિરાકરણ કરવું સરળ રહેશે. આ ઉદાહરણ માટે, તમે હલ કરવાનું પસંદ કરી શકો છો પ્રતિ પ્રથમ સમીકરણમાં. આવું કરવા માટે, બાદબાકી કરો સી બંને બાજુથી: પ્રતિ = 250 - સી.

  3. ઉકેલાયેલ ચલને અન્ય સમીકરણમાં બદલો.

    આ ઉદાહરણમાં, તમે હલ કરો પ્રતિ પ્રથમ સમીકરણમાં. તમે આ મૂલ્ય લો (250 - સી ) અને તેને અન્ય સમીકરણ માટે અવેજી કરો પ્રતિ. (સુનિશ્ચિત કરો કે તમે પગલું 1 માં ઉપયોગમાં લીધેલા સમીકરણનો સમાવેશ નહીં કરો; નહીં તો, તમે વર્તુળોમાં જશો.)

    બીજું સમીકરણ હવે 23 કહે છે (250 - સી ) + 15 સી = 4.846.

  4. અજ્ unknownાત ચલ માટે ઉકેલો.

    તમે 23 નંબર વિતરિત કરો:

    5,750 - 23 સી + 15 સી = 4.846

    અને પછી તમે સરળ કરો:

    5,750 - 8 સી = 4,846 અથવા –8 સી = –904

    તેથી સી = 113. કુલ 113 બાળકોએ આ કાર્યક્રમમાં ભાગ લીધો હતો.

  5. અન્ય અજાણ્યા ચલને ઉકેલવા માટે અજ્ theાત ચલનું મૂલ્ય મૂળ સમીકરણોમાંથી એકમાં બદલો.

    જ્યારે તમે 113 ને પ્રથમ સમીકરણમાં પ્લગ કરો છો સી, તમે મેળવો પ્રતિ + 113 = 250. આ સમીકરણને હલ કરીને, તમે મેળવો પ્રતિ = 137. તમે કુલ 137 પુખ્ત ટિકિટ વેચી છે.

  6. તમારા સોલ્યુશનને તપાસો.

    જ્યારે તમે પ્લગ કરો છો પ્રતિ અને સી મૂળ સમીકરણોમાં, તમારે બે સાચા નિવેદનો મેળવવી જોઈએ. 137 + 113 = 250 છે? હા. 23 (137) + 15 (113) = 4,846 છે? ખરેખર.

દૂર કરવાની પદ્ધતિથી રેખીય સિસ્ટમોને કેવી રીતે હલ કરવી

જો અવેજી પદ્ધતિથી બે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરવી મુશ્કેલ સાબિત થાય છે અથવા સિસ્ટમમાં અપૂર્ણાંક શામેલ છે, તો નાબૂદી પદ્ધતિ તમારો આગળનો શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ છે. માં દૂર કરવાની પદ્ધતિ, તમે ચલમાંથી એક બે સમીકરણો ઉમેરીને રદ કરો છો.

કેટલીકવાર તમારે સમીકરણો ઉમેરવા માટે સ્થિર દ્વારા એક અથવા બંને સમીકરણોને ગુણાકાર કરવું પડશે; આ સ્થિતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે તમે ફક્ત બે સમીકરણો એક સાથે ઉમેરીને એક ચલને દૂર કરી શકતા નથી. (યાદ રાખો કે એક ચલને દૂર કરવા માટે, એક ચલના ગુણાંક વિરોધી હોવા જોઈએ.)

ઉદાહરણ તરીકે, નીચે આપેલા પગલાઓ તમને બતાવે છે કે નાબૂદીની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને આ પ્રણાલીને કેવી રીતે હલ કરવી:

image1.png

  1. એક બીજાની નીચે વેરીએબલની જેમ લાઈન બનાવવા માટે, જો જરૂરી હોય તો, સમીકરણોને ફરીથી લખો.

    ચલોના ક્રમમાં કોઈ ફરક પડતો નથી; ફક્ત ખાતરી કરો કે જેમ કે શરતો ઉપરથી નીચે સુધીની શરતોની સમાન હોય છે. આ સિસ્ટમનાં સમીકરણો ચલો ધરાવે છે x અને વાય પહેલેથી જ લાઇનમાં

    image2.png

  2. વેરીએબલોના એક સુસંગત ગુણાંકનો સમૂહ બનાવવા માટે સ્થિર દ્વારા સમીકરણોને ગુણાકાર કરો.

    પ્રથમ, ટોચનું સમીકરણ એકલા છોડી દો અને નીચેના સમીકરણને 30 દ્વારા ગુણાકાર કરો (બધા સંપ્રદાયોને દૂર કરવા માટે) (આ સંખ્યાને દરેક શબ્દ પર વિતરિત કરવાની ખાતરી કરો - સમાન સાઇનની બીજી બાજુ પણ.) આ પગલું કરવાથી તમને નીચેના સમીકરણો મળે છે:

    image3.png

  3. બે સમીકરણો ઉમેરો.

    તમારી પાસે હવે –24 છે વાય = –40.

  4. બાકી છે તે અજાણ્યા ચલ માટે ઉકેલો.

    image4.png

  5. મળેલા ચલનું મૂલ્ય ક્યાં તો સમીકરણમાં બદલો.

    આ ઉદાહરણ પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે: 20 x + 24 (5/3) = 10.

  6. અંતિમ અજ્ unknownાત ચલ માટે ઉકેલો.

    તમે અંત સાથે x = –3/2.

  7. તમારા ઉકેલો તપાસો.

    ઉકેલોને મૂળ સિસ્ટમમાં પાછા પ્લગ કરીને હંમેશા તમારા જવાબની ચકાસણી કરો. આ તપાસો!

    20 (–3/2) + 24 (5/3) = –30 + 40 = 10

    તે કામ કરે છે! હવે અન્ય સમીકરણ તપાસો:

    image5.png

    કારણ કે બંને મૂલ્યો બંને સમીકરણોનાં ઉકેલો છે, સિસ્ટમનો ઉકેલો યોગ્ય છે.

રસપ્રદ લેખો