કેવી રીતે ડેરિવેટિવ્ઝનો આલેખ કાર્યોના ગ્રાફથી જુદો છે

માર્ક રિયાન દ્વારા

જ્યારે તમે ડેરિવેટિવ્ઝનો આલેખ જોવાનું શરૂ કરો છો, ત્યારે તમે સરળતાથી તેમને નિયમિત કાર્યો તરીકે વિચારી શકો છો - પરંતુ તે નથી. સદભાગ્યે, તમે કાર્યો અને તેમના ડેરિવેટિવ્ઝ વિશે તેમના આલેખને બાજુએથી જોઈને અને તેમની મહત્વપૂર્ણ સુવિધાઓની તુલના કરીને ઘણું શીખી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, ફંકશન લો, એફ ( x ) = 3 x 5- વીસ x 3.



એફ ( x ) = 3 x 5- વીસ x 3અને તેનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન /> એફ ( x ) = 3 x 5- વીસ x 3અને તેનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન

તમે હવે સાથે મુસાફરી કરી રહ્યા છો એફ ડાબેથી જમણે, તેના રૂચિનાં મુદ્દાઓ નોંધવાનું બંધ કરી અને આલેખમાં શું થઈ રહ્યું છે તેનું અવલોકન કરવું



સમાન બિંદુઓ પર. પરંતુ પ્રથમ, નીચેની (લાંબી) ચેતવણી તપાસો.

આ કાર્ય નથી! જેમ જેમ તમે આલેખ જુઓ



image2.png

આકૃતિ અથવા અન્ય કોઈ વ્યુત્પન્નના ગ્રાફમાં, તમારે દર મિનિટે અથવા તેથી પોતાને ચહેરા પર થપ્પડ આપવાની જરૂર પડી શકે છે અથવા પોતાને યાદ કરવા માટે કે આ વ્યુત્પન્ન હું જોઉં છું, નથી કાર્ય! નિયમિત કાર્યો માટે ડેરિવેટિવ્ઝના ગ્રાફને ભૂલવું સરળ છે. તમે, દાખલા તરીકે, એક અંતરાલ જુઓ કે જે વ્યુત્પન્નના ગ્રાફ પર જઈ રહ્યો છે અને ભૂલથી તારણ કા .ો કે મૂળ કાર્ય પણ સમાન અંતરાલમાં જ હોવું જોઈએ - એક સમજી શકાય તેવી ભૂલ.

તમે જાણો છો કે પ્રથમ વ્યુત્પન્ન એ ાળ જેવી જ વસ્તુ છે. તેથી જ્યારે તમે પ્રથમ ડેરિવેટિવનો ગ્રાફ ઉપર જતા જોશો, ત્યારે તમે વિચારશો કે ઓહ, પ્રથમ વ્યુત્પન્ન (opeાળ) ઉપર જતો હોય છે, અને જ્યારે slોળાવ upંચે જાય છે તે એક ટેકરી ઉપર જવા જેવું છે, તેથી મૂળ કાર્ય વધતું હોવું જોઈએ . આ વાજબી લાગે છે કારણ કે, છૂટક રીતે બોલતા, તમે એક ટેકરીની આગળની બાજુને slાળ જે આગળ વધી રહ્યું છે, વધારીને વર્ણવી શકો છો. પણ ગણિતથી બોલતા, એક ટેકરીની આગળની બાજુ એ હકારાત્મક opeાળ, એક જરૂરી નથી વધારો ઢાળ. તેથી, જ્યાં કોઈ કાર્ય વધી રહ્યું છે, તેના વ્યુત્પન્નનો ગ્રાફ હશે હકારાત્મક , પરંતુ તે વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ કદાચ ઉપર અથવા નીચે જઇ રહ્યો હશે.



કહો કે તમે એક ટેકરી ઉપર જઇ રહ્યા છો. જેમ તમે પહાડની ટોચની નજીક જાઓ છો, તમે હજી પણ જઇ રહ્યા છો ઉપર, પરંતુ, સામાન્ય રીતે, આ ઢાળ (બેહદ) ચાલે છે નીચે . તે 3, પછી 2, પછી 1, અને પછી, ટેકરીની ટોચ પર, opeાળ શૂન્ય છે. તેથી theાળ નાનો થઈ રહ્યો છે અથવા ઘટાડો , જેમ કે તમે પર્વત પર ચingતા હોવ અથવા વધારો . આવા અંતરાલમાં, ફંક્શનનો ગ્રાફ છે વધતો, પરંતુ તેના વ્યુત્પન્નનો ગ્રાફ છે ઘટાડો . સમજાયું?

ઠીક છે, ચાલો પાછા જઈએ એફ અને આકૃતિમાં તેનું વ્યુત્પન્ન. ડાબી બાજુથી શરૂ કરીને અને જમણી તરફની મુસાફરી, એફ સ્થાનિક મેક્સ (–2, 64) સુધી વધે છે. તે ઉપર જઈ રહ્યું છે, તેથી તેની slાળ છે હકારાત્મક, પરંતુ એફ ઓછી અને ઓછી epભો થઈ રહ્યો છે તેથી તેનો itsાળ છે ઘટાડો - જ્યાં સુધી તે ટોચ પર શૂન્ય ન થાય ત્યાં સુધી opeાળ ઘટાડો થાય છે. આના ગ્રાફને અનુરૂપ છે

image3.png

(opeાળ) જે છે હકારાત્મક (કારણ કે તે ઉપરથી છે x -અક્સિસ) પણ ઘટાડો કારણ કે તે બિંદુ પર નીચે જાય છે (2, 0). ચાલો તમારી આખી સફરનો સારાંશ આપીએ એફ અને

image4.png

નીચેની નિયમોની સૂચિ સાથે.

  • એન વધારો ફંક્શન પરનું અંતરાલ તેના વ્યુત્પન્નના ગ્રાફ પરના અંતરાલને અનુરૂપ છે હકારાત્મક (અથવા શૂન્ય એક જ બિંદુ માટે જો ફંક્શનમાં આડી વલણ બિંદુ છે). બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ફંક્શનનો વધતો અંતરાલ ડેરિવેટિવ ગ્રાફના ભાગને અનુરૂપ છે જે ઉપરથી છે x -અક્સિસ (અથવા તે આડી વળાંક બિંદુના કિસ્સામાં એક બિંદુ માટે અક્ષને સ્પર્શે છે). આકૃતિમાં અંતરાલ એ અને એફ જુઓ.

  • એક સ્થાનિક મહત્તમ ફંક્શનના ગ્રાફ પર (જેમ કે (,2, 64) એ અનુલક્ષે છે શૂન્ય (એક x -ઇટરસેપ્ટ) તેના વ્યુત્પન્નના ગ્રાફના અંતરાલ પર જે x -એક્સિસ જવું નીચે (જેમ કે (2, 0)).

વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પર, તમે ' મળી એક મી -મેક્સિસ. જ્યારે તમે વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પરના વિવિધ મુદ્દાઓ તરફ ધ્યાન આપી રહ્યાં છો, ત્યારે ભૂલશો નહીં કે વાય પ્રથમ વ્યુત્પન્નના ગ્રાફ પર, (2, 0) જેવા બિંદુના સંકલન, તમને કહે છે ઢાળ અસલ ફંકશનની, તેની heightંચાઇની નહીં. ના વિચારો વાય -એ તરીકે પ્રથમ વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પર ઢાળ -અક્સિસ અથવા મી -મેક્સિસ; તમે પ્રથમ વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પરના સામાન્ય મુદ્દાઓ વિશે ક coordઓર્ડિનેટ્સ (જેમ કે કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવતા હો તે વિશે વિચારી શકો x , મી ).

  • પ્રતિ ઘટાડો ફંક્શન પર અંતરાલ એ ને અનુરૂપ છે નકારાત્મક વ્યુત્પન્ન (અથવા.) ના ગ્રાફ પર અંતરાલ શૂન્ય એક જ બિંદુ માટે જો ફંક્શનમાં આડી વલણ બિંદુ છે). વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પર નકારાત્મક અંતરાલ નીચે છે x -અક્સિસ (અથવા આડી વલણ બિંદુના કિસ્સામાં, વ્યુત્પન્ન ગ્રાફને સ્પર્શ કરે છે x -એક બિંદુએ આઇક્સિસ). આકૃતિમાં બી, સી, ડી અને ઇ અંતરાલો જુઓ (પરંતુ તેમને એક જ વિભાગ તરીકે ગણો), ક્યાં છે એફ સ્થાનિક મહત્તમ (–2, 64) થી સ્થાનિક મિનિટ સુધી (2, –64) અને જ્યાં નીચે જાઓ

    image5.png

    (–2, 0) અને (2, 0) વચ્ચેના બિંદુ (0, 0) સિવાયના નકારાત્મક છે

    image6.png

    જે આડા અવરોધો બિંદુને અનુરૂપ છે એફ .

  • એક સ્થાનિક મિનિટ ફંકશનના ગ્રાફ પર શૂન્ય (એક.) ને અનુરૂપ છે x -ઇટરસેપ્ટ) તેના વ્યુત્પન્નના ગ્રાફના અંતરાલ પર જે x -એક્સિસ ઉપર જતા (જેમ કે (2, 0)).

ચાલો હવે સાથે બીજી સફર પણ કરીએ એફ તેના અંતરાલ અને તેના પ્રભાવના મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લેવા. પ્રથમ, આકૃતિમાં અંતરાલ એ અને બીનો વિચાર કરો. નો ગ્રાફ એફ નીચે અવલોકન છે - જેનો અર્થ એ જ વસ્તુ ઘટાડો opeાળ - જ્યાં સુધી તે આશરે (.41.4, 39.6) વળાંકના સ્થળે પહોંચશે નહીં.

omeprazole dr 20 mg કેપ્સ્યુલ

તેથી, નો આલેખ

image7.png

ઘટે છે જ્યાં સુધી તે લગભગ (.41.4, –60) બોટમ્સ ન કરે. આ કોઓર્ડિનેટ્સ તમને જણાવે છે કે lection1.4 પરનું વલણ બિંદુ એફ – 60 ની opeાળ છે. નોંધ લો કે વળાંક બિંદુ ચાલુ છે એફ (–1.4, 39.6) એ ફંક્શનના તે સ્ટ્રેચ પરનો એક સૌથી ઝડપી બિંદુ છે, પરંતુ તેમાં આ છે સૌથી નાનું opeાળ કારણ કે તેનો opeાળ મોટો છે નકારાત્મક કોઈપણ અન્ય નજીકના સ્થળે slાળ કરતાં.

(–1.4, 39.6) અને આગળના ઇન્ફ્લેક્શન પોઇન્ટ (0, 0) પર, એફ અંતર્મુખ છે, જેનો અર્થ એ જ વસ્તુ છે વધારો ઢાળ. તેથી આલેખ

image8.png

વધે છે લગભગ –1.4 થી જ્યાં તે સ્થાનિક મહત્તમને (0, 0) બનાવ્યા. આકૃતિમાં અંતરાલ સી જુઓ. ચાલો કેટલાક વધુ નિયમો માટે આ મુસાફરી કરીએ.

  • અવતાર નીચે ફંક્શનના ગ્રાફ પર અંતરાલ એ ને અનુરૂપ છે ઘટાડો તેના વ્યુત્પન્નના ગ્રાફ પર અંતરાલ (આકૃતિમાં અંતરાલ એ, બી, અને ડી) અને અવ્યવસ્થિત ઉપર ફંક્શન પર અંતરાલ એક ને અનુરૂપ છે વધારો વ્યુત્પન્ન પર અંતરાલ (અંતરાલ સી, ઇ, અને એફ)

  • એન વલણ બિંદુ ફંક્શન પર (infભી વલણ બિંદુ સિવાય કે જ્યાં વ્યુત્પન્ન વ્યાખ્યાયિત નથી) અનુરૂપ છે સ્થાનિક અંત તેના વ્યુત્પન્ન ના ગ્રાફ પર. નું એક વલણ બિંદુ લઘુત્તમ opeાળ (તેના પડોશમાં) સ્થાનિકને અનુરૂપ છે મિનિટ વ્યુત્પન્ન ગ્રાફ પર; એક વલણ બિંદુ મહત્તમ opeાળ (તેના પડોશમાં) સ્થાનિકને અનુરૂપ છે મહત્તમ ડેરિવેટિવ ગ્રાફ પર.

(0, 0) પછી, તમારી સફર ફરી શરૂ કરી રહ્યા છીએ એફ આશરે (–1.4, 39.6) વાળા વલણ બિંદુ સુધી અવ્યવસ્થિત છે - આ ઘટતા ભાગને અનુરૂપ છે

image9.png

(0, 0) થી તેના મિનિટ સુધી (1.4, –60) (આકૃતિમાં અંતરાલ ડી) અંતે, એફ બાકીની રીતે અંતર્ગત છે, જે વધતા ભાગને અનુરૂપ છે

image10.png

(1.4, –60) થી પ્રારંભ કરો (આકૃતિમાં અંતરાલ ઇ અને એફ)

સારું, તે ખૂબ તમને રસ્તાના અંતમાં લાવે છે. ફંકશન અને તેના ડેરિવેટિવ્ઝના ગ્રાફ વચ્ચે આગળ જતા ખૂબ પ્રથમ પ્રયાસ કરી. જો તમારું માથું સ્પિન થવા લાગે છે, તો થોડોક વિરામ લો અને પછીથી આ સામગ્રી પર પાછા આવો.

હવે, વ્યુત્પન્નના ગ્રાફ પર ફરીથી જુઓ,

image11.png

આકૃતિમાં અને સાઇન ગ્રાફ પર પણ

image12.png

આગળની આકૃતિમાં.

એફ ( x ) = 3 x 5- 20 x માટેનો બીજો ડેરિવેટિવ સાઇન ગ્રાફ એફ ( x ) = 3 x 5- 20 x 3.

તે સાઇન ગ્રાફ, કારણ કે તે બીજો ડેરિવેટિવ સાઇન ગ્રાફ છે, તેના ગ્રાફ સાથે બરાબર (સારી રીતે, લગભગ બરાબર) સમાન સંબંધ ધરાવે છે

જેમ કે પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સાઇન ગ્રાફ નિયમિત ફંક્શનના ગ્રાફને ધરાવે છે. બીજા શબ્દો માં, નકારાત્મક આકૃતિમાં સાઇન ગ્રાફ પર અંતરાલો

image15.png

નો ગ્રાફ તમને બતાવશે

image16.png

છે ઘટાડો ; હકારાત્મક સાઇન ગ્રાફ પર અંતરાલો

image17.png

તમને ક્યાં બતાવશે

image18.png

છે વધારો . અને નિર્દેશ કરે છે જ્યાં સંકેતો હકારાત્મકથી નકારાત્મક અથવા viceલટું બદલાઇ જાય છે

image19.png

તમને ક્યાં બતાવશે

image20.png

સ્થાનિક ચરમસીમા છે.